А7 Упростите выражение $$\left(\frac{16y}{x} - \frac{4x}{y}\right) : (4x+2y)$$.

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{16y}{x} - \frac{4x}{y} = \frac{16y^2 - 4x^2}{xy}$$

Теперь вынесем общий множитель 4 из числителя:

$$\frac{4(4y^2 - x^2)}{xy}$$

Заметим, что в скобках разность квадратов, которую можно разложить:

$$\frac{4(2y - x)(2y + x)}{xy}$$

Теперь разделим полученное выражение на (4x + 2y). Деление - это умножение на перевернутую дробь:

$$\frac{4(2y - x)(2y + x)}{xy} : (4x+2y) = \frac{4(2y - x)(2y + x)}{xy} \cdot \frac{1}{2(2x + y)}$$

Сократим (2y + x) и 2 и 4:

$$\frac{2(2y - x)}{xy}$$

Ответ: $$\frac{2(2y - x)}{xy}$$