А1. Решите уравнение: a) x²-3x+2 / 2-x = 0; б) x+4=5/x; в) x/x+5 + x+5/x-5 = 50/x²-25

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим уравнение:

\[x^2 - 3x + 2 = 0\]

Найдем дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Проверим знаменатель: \[2 - x
eq 0 \Rightarrow x
eq 2\]

Таким образом, корень 2 не подходит.

Ответ: x = 1

Умножим обе части уравнения на x (x ≠ 0):

\[x(x + 4) = 5\]

\[x^2 + 4x = 5\]

\[x^2 + 4x - 5 = 0\]

Найдем дискриминант: \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Проверим, чтобы x ≠ 0. Оба корня подходят.

Ответ: x = 1, x = -5

Приведем к общему знаменателю \[(x+5)(x-5)\]:

\[\frac{x(x-5)}{(x+5)(x-5)} + \frac{(x+5)(x+5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{50}{(x+5)(x-5)}\]

Тогда:

\[x(x-5) + (x+5)(x+5) = 50\]

\[x^2 - 5x + x^2 + 10x + 25 = 50\]

\[2x^2 + 5x + 25 - 50 = 0\]

\[2x^2 + 5x - 25 = 0\]

Найдем дискриминант: \[D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 15}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\]

\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 15}{4} = \frac{-20}{4} = -5\]

Проверим ОДЗ: \[x
eq -5, x
eq 5\]

Тогда корень -5 не подходит.

Ответ: x = 2.5