11-7A. Проволока обмоток двух реостатов изготовлена из одного и того же сплава. У первого реостата длина проволоки в 2,5 раза боль- ше, а диаметр в 2 раза больше, чем у второго. Какой из реоста- тов имеет большее сопротивление? Во сколько раз?

Сопротивление проволоки определяется формулой:

$$R = \rho \frac{L}{S}$$, где ρ - удельное сопротивление материала, L - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения круглой проволоки выражается через диаметр как $$S = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$.

Тогда сопротивление можно записать как $$R = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$$.

Для первого реостата: $$L_1 = 2.5 L_2$$, $$d_1 = 2 d_2$$.

Тогда $$R_1 = \frac{4 \rho L_1}{\pi d_1^2} = \frac{4 \rho (2.5 L_2)}{\pi (2 d_2)^2} = \frac{4 \rho (2.5 L_2)}{\pi (4 d_2^2)} = \frac{2.5}{4} \cdot \frac{4 \rho L_2}{\pi d_2^2} = \frac{2.5}{4} R_2 = 0.625 R_2$$

Таким образом, $$R_1 = 0.625 R_2$$, то есть сопротивление первого реостата меньше сопротивления второго реостата.

$$\frac{R_2}{R_1} = \frac{1}{0.625} = \frac{1}{5/8} = \frac{8}{5} = 1.6$$

Сопротивление второго реостата больше в 1.6 раза.

Ответ: Большее сопротивление имеет второй реостат, в 1.6 раза.