Задача 1.137

a) Для построения равнобедренного треугольника с основанием и боковыми сторонами по 5 см, выполните следующие шаги:

1. Начертите отрезок, который будет основанием треугольника, длиной 5 см.
2. С помощью циркуля установите раствор, равный 5 см (длине боковой стороны).
3. Установите ножку циркуля в один конец отрезка-основания и начертите дугу.
4. Не меняя раствора циркуля, перенесите ножку циркуля в другой конец отрезка-основания и начертите вторую дугу.
5. Точка пересечения двух дуг будет вершиной равнобедренного треугольника.
6. Соедините вершину с концами отрезка-основания.

б) Построение равнобедренного треугольника с основанием и боковыми сторонами по 6 см аналогично пункту (а), только используйте отрезки длиной 6 см.

1. Начертите отрезок длиной 6 см (основание).
2. Установите на циркуле раствор 6 см.
3. Начертите дуги с центром в каждом конце отрезка-основания.
4. Соедините точку пересечения дуг с концами отрезка-основания.

в) Проверим, можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 2 см. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

В нашем случае: 2 + 2 > 4 не выполняется, так как 2 + 2 = 4, а не больше 4.

Вывод: такой треугольник построить нельзя.

Предположение: «Сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны».