167. а) Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 10/3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°. б) Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 3, а боковые ребра равны 10/3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°. в) Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 4, а боковые ребра равны 10/3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = 6\sqrt{3}\]

\[h = l \cdot sin(30°) = 10\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 5\sqrt{3}\]

\[V = S \cdot h = 6\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 90\]

Ответ: 90

\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3^2 = \frac{27\sqrt{3}}{2}\]

\[h = l \cdot sin(30°) = 10\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 5\sqrt{3}\]

\[V = S \cdot h = \frac{27\sqrt{3}}{2} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{405}{2} = 202.5\]

Ответ: 202.5

\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4^2 = 24\sqrt{3}\]

\[h = l \cdot sin(30°) = 10\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 5\sqrt{3}\]

\[V = S \cdot h = 24\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 360\]

Ответ: 360