168. а) Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 162. Найдите ребро куба. б) Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 234. Найдите ребро куба. в) Если каждое ребро куба уменьшить на 1, то его площадь поверхности уменьшится на 114. Найдите ребро куба.

а) Пусть a - ребро куба. Если увеличить ребро на 3, то новое ребро будет a + 3. Площадь поверхности увеличится на 162, значит:

\[6(a + 3)^2 - 6a^2 = 162\]

\[6(a^2 + 6a + 9) - 6a^2 = 162\]

\[6a^2 + 36a + 54 - 6a^2 = 162\]

\[36a = 108\]

\[a = 3\]

Ответ: 3

б) Пусть a - ребро куба. Если увеличить ребро на 3, то новое ребро будет a + 3. Площадь поверхности увеличится на 234, значит:

\[6(a + 3)^2 - 6a^2 = 234\]

\[6(a^2 + 6a + 9) - 6a^2 = 234\]

\[6a^2 + 36a + 54 - 6a^2 = 234\]

\[36a = 180\]

\[a = 5\]

Ответ: 5

в) Пусть a - ребро куба. Если уменьшить ребро на 1, то новое ребро будет a - 1. Площадь поверхности уменьшится на 114, значит:

\[6a^2 - 6(a - 1)^2 = 114\]

\[6a^2 - 6(a^2 - 2a + 1) = 114\]

\[6a^2 - 6a^2 + 12a - 6 = 114\]

\[12a = 120\]

\[a = 10\]

Ответ: 10