а) Из лагеря вышла группа туристов и отправилась к озеру со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 часа вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через какое время велосипедист догонит туриста?

Решение:

1. Вычислим расстояние, которое прошли туристы за 1,5 часа:

\( S_{туристов} = v_{туристов} \times t = 4 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 6 \text{ км} \)

2. Найдем скорость сближения велосипедиста и туристов:

\( v_{сближения} = v_{велосипедиста} - v_{туристов} = 12 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч} \)

3. Рассчитаем время, через которое велосипедист догонит туристов:

\( t_{догона} = \frac{S_{туристов}}{v_{сближения}} = \frac{6 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 0,75 \text{ ч} \)

0,75 часа = 0,75 \(\times\) 60 = 45 минут.

Ответ: велосипедист догонит туриста через 0,75 часа (45 минут).