289. а) Два автомобиля одновременно отправляются из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 280 км. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает в пункт В на 40 минут раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. б) Два автомобиля одновременно отправляются из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 390 км. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает в пункт В на 1,5 часа раньше второго. Найдите скорость второго автомобиля.

а) Пусть v - скорость первого автомобиля, t - время в пути первого автомобиля. Тогда v - 10 - скорость второго автомобиля, t + 40/60 - время в пути второго автомобиля.

$$vt = 280$$

$$(v - 10)(t + \frac{40}{60}) = 280$$

$$vt + \frac{2}{3}v - 10t - \frac{400}{60} = 280$$

$$\frac{2}{3}v - 10t = \frac{400}{60}$$

$$t = \frac{280}{v}$$

$$\frac{2}{3}v - 10 \cdot \frac{280}{v} = \frac{20}{3}$$

$$2v - \frac{8400}{v} = 20$$

$$2v^2 - 20v - 8400 = 0$$

$$v^2 - 10v - 4200 = 0$$

$$D = 100 + 4 \cdot 4200 = 100 + 16800 = 16900$$

$$\sqrt{D} = 130$$

$$v_1 = \frac{10 + 130}{2} = 70 \text{ км/ч}$$

$$v_2 = \frac{10 - 130}{2} = -60$$

б) Пусть v - скорость первого автомобиля, t - время в пути первого автомобиля. Тогда v - 18 - скорость второго автомобиля, t + 1.5 - время в пути второго автомобиля.

$$vt = 390$$

$$(v - 18)(t + 1.5) = 390$$

$$vt + 1.5v - 18t - 27 = 390$$

$$1.5v - 18t = 27$$

$$t = \frac{390}{v}$$

$$1.5v - 18 \cdot \frac{390}{v} = 27$$

$$1.5v - \frac{7020}{v} = 27$$

$$1.5v^2 - 27v - 7020 = 0$$

$$v = \frac{27 \pm \sqrt{27^2 - 4 \cdot 1.5 \cdot (-7020)}}{2 \cdot 1.5}$$

$$v_1 = \frac{27 + \sqrt{42129}}{3} = \frac{27 + 205.25}{3} = 77.42 \text{ км/ч}$$

$$v_2 = \frac{27 - 205.25}{3} = -59.42$$

Скорость второго автомобиля: 77.42 - 18 = 59.42 км/ч.

Ответ: а) 70 км/ч; б) 59.42 км/ч