(a/b - b/a) : (a+b)/(3ab)

Решение:

1. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю \( ab \): \( \frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a^2 - b^2}{ab} \).
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{a^2 - b^2}{ab} \cdot \frac{3ab}{a+b} \]
3. Разложим числитель \( a^2 - b^2 \) на множители \( (a-b)(a+b) \): \[ \frac{(a-b)(a+b)}{ab} \cdot \frac{3ab}{a+b} \]
4. Сократим \( ab \) и \( (a+b) \): \[ \frac{(a-b)\(a+b) }{\cancel{ab}} \cdot \frac{3\cancel{ab}}{\cancel{a+b}} = 3(a-b) \]

Ответ: \( 3(a-b) \).