5. А) (2 балла) Постройте график функции у = 2√x2 – 6x + 9 – 1. Б) (2 балла) Найдите точки его пересечения с осями координат.

Ответ: А) График построен; Б) (2, 0), (4, 0), (0, 5)

А) Построим график функции y = 2√(x² – 6x + 9) – 1

1. Шаг 1: Упростим функцию: Заметим, что \(x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\). Тогда функция примет вид: \[y = 2\sqrt{(x - 3)^2} - 1 = 2|x - 3| - 1\] Это график модуля, смещенный по оси x на 3 вправо и растянутый в 2 раза по оси y, и смещенный вниз на 1.
2. Шаг 2: Определим ключевые точки графика:
   • Вершина модуля: \(x = 3\), \(y = -1\)
   • Точки пересечения с осью x: \(2|x - 3| - 1 = 0\) \(|x - 3| = \frac{1}{2}\) \(x - 3 = \pm \frac{1}{2}\) \(x = 3.5\) или \(x = 2.5\)
3. Шаг 3: Строим график:

Б) Найдем точки пересечения с осями координат

1. Шаг 1: Пересечение с осью x: Положим \(y = 0\): \[2|x - 3| - 1 = 0\] \[|x - 3| = \frac{1}{2}\] \[x - 3 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 3.5\] \[x - 3 = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = 2.5\] Точки пересечения с осью x: \((2.5, 0), (3.5, 0)\)
2. Шаг 2: Пересечение с осью y: Положим \(x = 0\): \[y = 2|0 - 3| - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5\] Точка пересечения с осью y: \((0, 5)\)

Ответ: А) График построен; Б) (2.5, 0), (3.5, 0), (0, 5)