12. A(1; 1), B(0; 3) va C(2; 3) nuqtalardan o'tuvchi parabola qaysi funksiyaning grafigi hisoblanadi? A) y = 2x² + 2x - 3 B) y = 2x²-2x - 3 C) y = 2x² - 4x + 3 D) y = 2x² - 3x + 2

Алгебра, 9 класс. Нам нужно найти уравнение параболы вида y = ax² + bx + c, которая проходит через точки A(1; 1), B(0; 3) и C(2; 3). Подставим координаты точек в уравнение параболы и получим систему уравнений: \[\begin{cases} a(1)^2 + b(1) + c = 1 \\ a(0)^2 + b(0) + c = 3 \\ a(2)^2 + b(2) + c = 3 \end{cases}\] \[\begin{cases} a + b + c = 1 \\ c = 3 \\ 4a + 2b + c = 3 \end{cases}\] Из второго уравнения c = 3. Подставим c = 3 в первое и третье уравнения: \[\begin{cases} a + b + 3 = 1 \\ 4a + 2b + 3 = 3 \end{cases}\] \[\begin{cases} a + b = -2 \\ 4a + 2b = 0 \end{cases}\] Из первого уравнения выразим b: b = -2 - a. Подставим это во второе уравнение: \[4a + 2(-2 - a) = 0\] \[4a - 4 - 2a = 0\] \[2a = 4\] \[a = 2\] Теперь найдем b: \[b = -2 - a = -2 - 2 = -4\] Итак, a = 2, b = -4, c = 3. Уравнение параболы: y = 2x² - 4x + 3.

Ответ: C) y = 2x² - 4x + 3

Продолжай в том же духе!