27_06. Cocтавьте уравнение по условию задачи и решите его. Сумма трех чисел равна 496. Второе число составляет \frac{8}{15} от первого числа, первое число меньше третьего в 2\frac{3}{5} раза. Найдите каждое из трех чисел.

1. Пусть первое число равно x. Тогда второе число равно \(\frac{8}{15}x\). Так как первое число меньше третьего в \(2\frac{3}{5}\) раза, то третье число равно \(2\frac{3}{5}x\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \[2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}.\] Тогда третье число равно \(\frac{13}{5}x\).
2. Сумма трех чисел равна 496. Составим уравнение:
   \[x + \frac{8}{15}x + \frac{13}{5}x = 496.\]
3. Приведем уравнение к общему знаменателю:
   \[\frac{15}{15}x + \frac{8}{15}x + \frac{39}{15}x = 496,\quad \frac{15 + 8 + 39}{15}x = 496,\quad \frac{62}{15}x = 496.\]
4. Решим уравнение, умножив обе части на \(\frac{15}{62}\):
   \[x = 496 \cdot \frac{15}{62} = \frac{496 \cdot 15}{62} = \frac{8 \cdot 62 \cdot 15}{62} = 8 \cdot 15 = 120.\] Итак, первое число равно 120.
5. Найдем второе число:
   \[\frac{8}{15} \cdot 120 = \frac{8 \cdot 120}{15} = \frac{8 \cdot 8 \cdot 15}{15} = 8 \cdot 8 = 64.\]
6. Найдем третье число:
   \[\frac{13}{5} \cdot 120 = \frac{13 \cdot 120}{5} = \frac{13 \cdot 24 \cdot 5}{5} = 13 \cdot 24 = 312.\]

Ответ: 120, 64 и 312