97. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ∠ABC=123°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Найдем углы при основании равнобедренного треугольника ABC: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} \).
2. \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 123°}{2} = \frac{57°}{2} = 28.5° \).
3. Центральный угол ВОС равен удвоенному вписанному углу ВАС, опирающемуся на дугу BC.
4. \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 28.5° = 57° \).

Ответ: 57°.