95. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ∠ABC=66°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, углы при основании AC равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} \).

1. Вычислим углы при основании: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 66°}{2} = \frac{114°}{2} = 57° \).
2. Центральный угол ВОС равен удвоенному вписанному углу ВАС, опирающемуся на ту же дугу BC. Но в данном случае угол ABC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угол ВОС является центральным углом, опирающимся на дугу BC.
3. Угол BAC опирается на дугу BC. Следовательно, \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \).
4. Вычислим угол ВОС: \( \angle BOC = 2 \cdot 57° = 114° \).

Ответ: 114°.