101. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол ВАС, если угол ВАС равен 9°. Ответ дайте в гра

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, треугольник является прямоугольным, и угол, противолежащий диаметру, равен 90°.

1. Поскольку центр окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр.
2. Угол ACB опирается на диаметр AB, значит, \( \angle ACB = 90° \).
3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180° \).
4. \( \angle ABC + 9° + 90° = 180° \).
5. \( \angle ABC = 180° - 90° - 9° = 81° \).
6. В условии указано найти \( \angle BAC \), но дано \( \angle BAC = 9° \). Если имелось в виду найти \( \angle ABC \), то ответ 81°. Если же имелось в виду \( \angle BAC \) и дано \( \angle BAC = 9° \), то ответ 9°. Исходя из последовательности заданий, скорее всего, искали \( \angle ABC \).

Ответ: 81°.