905. Разложите на множители: a) x⁴ - 9; б) 25 - n⁶; в) m⁸ - a²; г) y² - p⁴; д) c⁶ - d⁶; e) x⁶ - a⁴.

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. \( x^4 - 9 = (x^2)^2 - 3^2 = (x^2 - 3)(x^2 + 3) \)
2. \( 25 - n^6 = 5^2 - (n^3)^2 = (5 - n^3)(5 + n^3) \)
3. \( m^8 - a^2 = (m^4)^2 - a^2 = (m^4 - a)(m^4 + a) \)
4. \( y^2 - p^4 = y^2 - (p^2)^2 = (y - p^2)(y + p^2) \)
5. \( c^6 - d^6 = (c^3)^2 - (d^3)^2 = (c^3 - d^3)(c^3 + d^3) \)
   Используем формулы суммы и разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \) и \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \>.
• \( c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + cd + d^2) \)
• \( c^3 + d^3 = (c + d)(c^2 - cd + d^2) \)
• Тогда: \( (c - d)(c^2 + cd + d^2)(c + d)(c^2 - cd + d^2) \)

Также можно разложить как разность квадратов:
\( c^6 - d^6 = (c^3)^2 - (d^3)^2 = (c^3 - d^3)(c^3 + d^3) \>.
Или как разность кубов, представив \( c^6 = (c^2)^3 \) и \( d^6 = (d^2)^3 \>: \( (c^2)^3 - (d^2)^3 = (c^2 - d^2)(c^4 + c^2d^2 + d^4) \>.
\( c^2 - d^2 = (c-d)(c+d) \>.
\( c^4 + c^2d^2 + d^4 \) не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

6. \( x^6 - a^4 = (x^3)^2 - (a^2)^2 = (x^3 - a^2)(x^3 + a^2) \>

Ответ: а) (x² - 3)(x² + 3); б) (5 - n³)(5 + n³); в) (m⁴ - a)(m⁴ + a); г) (y - p²)(y + p²); д) (c - d)(c² + cd + d²)(c + d)(c² - cd + d²); е) (x³ - a²)(x³ + a²).