904. Найдите значение выражения: a) 41² - 31²; б) 76² - 24²; в) 256² - 156²; г) 0,783² - 0,217²; д) \(\frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2}\); e) \(\frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2}\).

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. \( 41^2 - 31^2 = (41 - 31)(41 + 31) = 10 \cdot 72 = 720 \)
2. \( 76^2 - 24^2 = (76 - 24)(76 + 24) = 52 \cdot 100 = 5200 \)
3. \( 256^2 - 156^2 = (256 - 156)(256 + 156) = 100 \cdot 412 = 41200 \)
4. \( 0.783^2 - 0.217^2 = (0.783 - 0.217)(0.783 + 0.217) = 0.566 \cdot 1.000 = 0.566 \)
5. \( \frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2} = \frac{(26 - 12)(26 + 12)}{(54 - 16)(54 + 16)} = \frac{14 \cdot 38}{38 \cdot 70} = \frac{14}{70} = \frac{1}{5} \)
6. \( \frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2} = \frac{(63 - 27)(63 + 27)}{(83 - 79)(83 + 79)} = \frac{36 \cdot 90}{4 \cdot 162} = \frac{3240}{648} = 5 \)

Ответ: а) 720; б) 5200; в) 41200; г) 0.566; д) \( \frac{1}{5} \); е) 5.