9. Являются ли числа 324 и 111 взаимно простыми? Найди- для них НОД и НОК.

Решение:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

1. Проверим, являются ли числа 324 и 111 взаимно простыми:
   1. Разложим числа на простые множители:
      • 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = $$2^2 \times 3^4$$
      • 111 = 3 × 37
   2. Найдем НОД(324, 111): Общим простым множителем для 324 и 111 является только число 3.
      • НОД(324, 111) = 3.
   3. Вывод: Поскольку НОД(324, 111) = 3, а не 1, числа 324 и 111 не являются взаимно простыми.
2. Найдем НОК(324, 111): НОК - это произведение всех простых множителей, которые встречаются хотя бы в одном из чисел, в наибольшей степени.
   • НОК(324, 111) = $$2^2 \times 3^4 \times 37 = 4 \times 81 \times 37 = 324 \times 37 = 11988$$.

Ответ: Числа 324 и 111 не являются взаимно простыми. НОД(324, 111) = 3, НОК(324, 111) = 11988.