8. Найдите НОК и НОД чисел: a) 80 и 72.

Решение:

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 80 и 72, разложим оба числа на простые множители.

1. Разложение на простые множители:
   • 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = $$2^4 \times 5$$
   • 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = $$2^3 \times 3^2$$
2. Нахождение НОД: НОД - это произведение общих простых множителей в наименьшей степени. Общий множитель здесь только 2. Наименьшая степень, в которой он встречается, это $$2^3$$.
   • НОД(80, 72) = $$2^3 = 8$$.
3. Нахождение НОК: НОК - это произведение всех простых множителей, которые встречаются хотя бы в одном из чисел, в наибольшей степени.
   • НОК(80, 72) = $$2^4 \times 3^2 \times 5 = 16 \times 9 \times 5 = 144 \times 5 = 720$$.

Ответ: НОД(80, 72) = 8, НОК(80, 72) = 720.