9. Вычислите: $\log_{0{,}5}\sin\frac{25\pi}{4}+\log_3\ctg\left(-\frac{5\pi}{6}\right)$.

Question

$Фото задания: 9. Вычислите: $\log_{0{,}5}\sin\frac{25\pi}{4}+\log_3\ctg\left(-\frac{5\pi}{6}\right)$.$ Открыть фото задания

Accepted Answer

Сначала вычислим тригонометрические значения:

$\sin\frac{25\pi}{4}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}=2^{-\frac12}$, поэтому $\log_{0{,}5}\frac{\sqrt2}{2}=\log_{2^{-1}}2^{-\frac12}=\frac12$.

$\ctg\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{\cos(-5\pi/6)}{\sin(-5\pi/6)}=\sqrt3$, поэтому $\log_3\sqrt3=\frac12$.

Сумма равна $\frac12+\frac12=1$.

Ответ: 1.

9. Вычислите: \(\log_{0{,}5}\sin\frac{25\pi}{4}+\log_3\ctg\left(-\frac{5\pi}{6}\right)\).