8. Найдите область определения функции \(f(x)=(x^2-16)^{-\frac23}+(x^2-2x-8)^{\frac17}\).

Для первого слагаемого отрицательная степень требует, чтобы основание было ненулевым: \(x^2-16\ne0\). Отсюда \(x\ne-4\) и \(x\ne4\).

Во втором слагаемом показатель имеет знаменатель 7, поэтому корень нечётной степени определён при любом действительном значении подкоренного выражения.

Ответ: \(D(f)=\mathbb{R}\setminus\{-4;4\}\).