9. Вычислите: \(\frac{3}{16} : \left( \frac{4}{5} + \frac{8}{15} \right)\)

Решение:

Вычислим значение выражения, выполнив сложение дробей в скобках, а затем деление.

1. Приведём дроби \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{8}{15}\) к общему знаменателю 15: \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}\).
2. Сложим дроби: \(\frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{12+8}{15} = \frac{20}{15}\).
3. Сократим полученную дробь: \(\frac{20}{15} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{4}{3}\).
4. Теперь разделим \(\frac{3}{16}\) на \(\frac{4}{3}\), для этого умножим \(\frac{3}{16}\) на обратную дробь \(\frac{3}{4}\): \(\frac{3}{16} \cdot \frac{3}{4}\).
5. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 4} = \frac{9}{64}\).

Ответ: \(\frac{9}{64}\).