7. Вычислите: \(\frac{7}{39} \cdot \left( \frac{1}{7} + \frac{6}{49} \right)\)

Решение:

Вычислим значение выражения, выполнив сложение дробей в скобках, а затем умножение.

1. Приведём дроби \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{6}{49}\) к общему знаменателю 49: \(\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{7}{49}\).
2. Сложим дроби: \(\frac{7}{49} + \frac{6}{49} = \frac{7+6}{49} = \frac{13}{49}\).
3. Теперь умножим \(\frac{7}{39}\) на \(\frac{13}{49}\): \(\frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49}\).
4. Сократим дроби: \(\frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 49} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21}\).

Ответ: \(\frac{1}{21}\).