10. Вычислите: \(\frac{8}{35} : \left( \frac{5}{6} + \frac{11}{12} \right)\)

Решение:

Вычислим значение выражения, выполнив сложение дробей в скобках, а затем деление.

1. Приведём дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{11}{12}\) к общему знаменателю 12: \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\).
2. Сложим дроби: \(\frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{10+11}{12} = \frac{21}{12}\).
3. Сократим полученную дробь: \(\frac{21}{12} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{7}{4}\).
4. Теперь разделим \(\frac{8}{35}\) на \(\frac{7}{4}\), для этого умножим \(\frac{8}{35}\) на обратную дробь \(\frac{4}{7}\): \(\frac{8}{35} \cdot \frac{4}{7}\).
5. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{8 \cdot 4}{35 \cdot 7} = \frac{32}{245}\).

Ответ: \(\frac{32}{245}\).