9. Вписать в скобки делители так, чтобы выполнялось равенство: $x^{15}:(\ldots)\cdot x^2\cdot(\ldots)=x^{12}$.

Question

$Фото задания: 9. Вписать в скобки делители так, чтобы выполнялось равенство: $x^{15}:(\ldots)\cdot x^2\cdot(\ldots)=x^{12}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть в скобках стоят степени $x^a$ и $x^b$. Тогда по правилу деления и умножения степеней получаем:

$x^{15}:x^a\cdot x^2\cdot x^b=x^{15-a+2+b}=x^{12}$.

Следовательно, $15-a+2+b=12$, то есть $a-b=5$. Например, можно взять $x^5$ и $1$:

$x^{15}:x^5\cdot x^2\cdot1=x^{15-5+2}=x^{12}$.

Ответ: $x^5$ и $1$ (возможны и другие пары, для которых показатели отличаются на 5).

9. Вписать в скобки делители так, чтобы выполнялось равенство: \(x^{15}:(\ldots)\cdot x^2\cdot(\ldots)=x^{12}\).