9. Вероятность того, что на тесте по истории обучающийся верно решит больше 10 задач, равна 0,61. Вероятность того, что он решит больше 9 задач, равна 0,69. Найдите вероятность того, что ученик верно решит ровно 10 задач.

Решение:

Пусть событие A - ученик верно решит больше 10 задач. Тогда P(A) = 0.61.

Пусть событие B - ученик верно решит больше 9 задач. Тогда P(B) = 0.69.

Событие B (больше 9 задач) включает в себя два взаимоисключающих случая:

1. Ученик решил ровно 10 задач.
2. Ученик решил больше 10 задач (событие A).

Таким образом, вероятность события B можно представить как сумму вероятностей этих двух случаев:

\[ P(B) = P(\text{ровно 10 задач}) + P(\text{больше 10 задач}) \]

\[ P(B) = P(\text{ровно 10 задач}) + P(A) \]

Нам нужно найти вероятность того, что ученик решит ровно 10 задач. Выразим ее из уравнения:

\[ P(\text{ровно 10 задач}) = P(B) - P(A) \]

\[ P(\text{ровно 10 задач}) = 0.69 - 0.61 = 0.08 \]

Ответ: 0.08