9. Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз?

Это задача на схему Бернулли. Вероятность наступления события A: p = 0.4. Вероятность ненаступления события A: q = 1 - 0.4 = 0.6. Количество испытаний: n = 10. Нужно найти вероятность того, что событие A появится 0, 1, 2 или 3 раза, то есть P(0) + P(1) + P(2) + P(3).
P(k, n) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
P(0) = C(10,0) * 0.4^0 * 0.6^10 = 1 * 1 * 0.0060466176 ≈ 0.006
P(1) = C(10,1) * 0.4^1 * 0.6^9 = 10 * 0.4 * 0.010077696 ≈ 0.040
P(2) = C(10,2) * 0.4^2 * 0.6^8 = 45 * 0.16 * 0.01679616 ≈ 0.121
P(3) = C(10,3) * 0.4^3 * 0.6^7 = 120 * 0.064 * 0.0279936 ≈ 0.215
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) ≈ 0.006 + 0.040 + 0.121 + 0.215 = 0.382. Ответ: 0.382