9. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 12, AC = 72, точка О — центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

Эта задача сложная и требует знания свойств описанной окружности и пересечения перпендикулярных прямых.

Ключевые моменты:

1. Центр описанной окружности (О): Точка О — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
2. Перпендикулярность AO и BD: Прямая BD ‪⊥ AO.
3. Свойство хорд: Если из точки на окружности провести перпендикуляр к радиусу, он будет делить этот радиус и связанные с ним хорды определенным образом.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB (радиусы). Он равнобедренный.
2. Рассмотрим треугольник AOC. OA = OC (радиусы). Он равнобедренный.
3. Введем систему координат или используем геометрические преобразования. Так как задача сложная, можно предположить, что она требует знания дополнительных теорем или свойств.
4. Если BD ‪⊥ AO, то в треугольнике AOB, если провести высоту из O к AB, она будет параллельна BD.
5. Связь с центральным углом: Угол ∠ AOC связан с углом ∠ ABC.
6. Сложность задачи: Без дополнительных построений или информации (например, углах треугольника ABC) решить эту задачу напрямую затруднительно. Есть вероятность, что в условии не хватает данных, или требуется применение продвинутых теорем (например, теоремы Симпсона или других свойств).

Вывод: Задача требует более глубокого анализа или может быть нерешаема с имеющимися данными в рамках стандартной школьной программы без дополнительных теорем.

При отсутствии дополнительных данных или контекста, невозможно дать точный численный ответ.