9. В треугольнике АВС AD - биссектриса, угол С равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB.

Дано:

• △ABC
• AD - биссектриса
• ∠C = 30°
• ∠BAD = 22°

Решение:

1. AD - биссектриса, значит, она делит угол ∠BAC пополам.
2. Следовательно, ∠BAD = ∠CAD = 22°.
3. Тогда весь угол ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 22° + 22° = 44°.
4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
5. Подставляем известные значения: 44° + ∠B + 30° = 180°.
6. Складываем известные углы: 74° + ∠B = 180°.
7. Чтобы найти ∠B, вычитаем 74° из 180°: ∠B = 180° - 74°.
8. ∠B = 106°.
9. Теперь рассмотрим треугольник △ABD.
10. Сумма углов в △ABD равна 180°: ∠BAD + ∠B + ∠ADB = 180°.
11. Подставляем известные значения: 22° + 106° + ∠ADB = 180°.
12. Складываем известные углы: 128° + ∠ADB = 180°.
13. Чтобы найти ∠ADB, вычитаем 128° из 180°: ∠ADB = 180° - 128°.
14. ∠ADB = 52°.

Ответ: 52°