8. В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол С равен 50°, угол CAD равен 30°. Найдите угол В

Дано:

• △ABC
• AD - биссектриса
• ∠C = 50°
• ∠CAD = 30°

Решение:

1. AD - биссектриса, значит, она делит угол ∠BAC пополам.
2. Следовательно, ∠CAD = ∠BAD = 30°.
3. Тогда весь угол ∠BAC = ∠CAD + ∠BAD = 30° + 30° = 60°.
4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
5. Подставляем известные значения: 60° + ∠B + 50° = 180°.
6. Складываем известные углы: 110° + ∠B = 180°.
7. Чтобы найти ∠B, вычитаем 110° из 180°: ∠B = 180° - 110°.
8. ∠B = 70°.

Ответ: 70°