9. В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Решение:

Объем воды в первом сосуде равен \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \), где \( r_1 \) — радиус первого сосуда, \( h_1 = 80 \) см.

Во втором сосуде радиус \( r_2 = 4r_1 \).

Объем воды во втором сосуде будет \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \), где \( h_2 \) — новый уровень воды.

Поскольку объем воды сохраняется при переливании, \( V_1 = V_2 \).

\[ \pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2 \]

\[ \pi r_1^2 \cdot 80 = \pi (4r_1)^2 h_2 \]

\[ r_1^2 \cdot 80 = 16r_1^2 h_2 \]

Сократим \( r_1^2 \) (так как \( r_1 \) не равен 0):

\[ 80 = 16 h_2 \]

\[ h_2 = \frac{80}{16} = 5 \text{ см} \]

Ответ: 5