9. В первом ящике 10 белых шаров, во втором – 5 красных шаров. Сколькими способами можно вынуть два шара?

Решение:

Условие задачи неполное, так как не указано, из какого ящика и каким образом нужно вынуть два шара.

Рассмотрим два возможных варианта:

Вариант 1: Вынуть два шара из первого ящика.

В первом ящике 10 белых шаров. Количество способов выбрать 2 шара из 10 равно числу сочетаний из 10 по 2:

\[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 1 9}{2 1 1} = 5 1 9 = 45 \]

Вариант 2: Вынуть по одному шару из каждого ящика.

Из первого ящика (10 белых шаров) нужно вынуть 1 шар. Количество способов: \( C_{10}^1 = 10 \).

Из второго ящика (5 красных шаров) нужно вынуть 1 шар. Количество способов: \( C_5^1 = 5 \).

Общее количество способов вынуть по одному шару из каждого ящика равно произведению количества способов:

\[ 10 1 5 = 50 \]

Вариант 3: Вынуть два шара из второго ящика (красные).

Во втором ящике 5 красных шаров. Количество способов выбрать 2 шара из 5 равно числу сочетаний из 5 по 2:

\[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 1 4}{2 1 1} = 5 1 2 = 10 \]

Вариант 4: Вынуть два шара из всех шаров (10 белых + 5 красных = 15 шаров).

Количество способов выбрать 2 шара из 15:

\[ C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 1 14}{2 1 1} = 15 1 7 = 105 \]

Примечание: Если в задаче подразумевалось, что нужно вынуть два шара разных цветов (один белый и один красный), то ответ будет 50 способов (Вариант 2).

Ответ: Зависит от условий, например, 45 способов (из первого ящика), 10 способов (из второго ящика), 50 способов (по одному из каждого), 105 способов (из всех шаров).