7. Постройте график функции \( y = 1\sqrt{x - 2} \). Какова область значений этой функции?

Решение:

1. Область определения функции:

Для того чтобы функция \( y = 1\sqrt{x - 2} \) имела смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ x - 2 ≥ 0 \]

\[ x ≥ 2 \]

Таким образом, область определения функции: \( x ∈ [2; +∞) \).

2. Построение графика:

График функции \( y = 1\sqrt{x - 2} \) является частью параболы \( y^2 = x - 2 \) или \( x = y^2 + 2 \) при \( y ≥ 0 \).

Найдем несколько точек для построения:

• Если \( x = 2 \), то \( y = 1\sqrt{2 - 2} = 1\sqrt{0} = 0 \). Точка (2; 0).
• Если \( x = 3 \), то \( y = 1\sqrt{3 - 2} = 1\sqrt{1} = 1 \). Точка (3; 1).
• Если \( x = 6 \), то \( y = 1\sqrt{6 - 2} = 1\sqrt{4} = 2 \). Точка (6; 2).
• Если \( x = 11 \), то \( y = 1\sqrt{11 - 2} = 1\sqrt{9} = 3 \). Точка (11; 3).

3. Область значений функции:

Так как \( y = 1\sqrt{x - 2} \) и \( 1\sqrt{1\cdot} ≥ 0 \) для всех \( x ∈ [2; +∞) \), то область значений функции — это все неотрицательные числа.

Область значений: \( y ∈ [0; +∞) \).

Ответ: Область значений функции \( [0; +∞) \).