9. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.

Задание 9. Расчет вероятности

Сначала найдём количество синих и чёрных ручек.

1. Общее количество ручек: 165.

2. Количество ручек определённых цветов: 37 (красных) + 16 (зелёных) + 46 (фиолетовых) = 99 ручек.

3. Количество синих и чёрных ручек: 165 - 99 = 66 ручек.

4. Так как синих и чёрных ручек поровну, то синих ручек: 66 / 2 = 33, и чёрных ручек: 66 / 2 = 33.

5. Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или чёрной, рассчитывается как отношение числа синих и чёрных ручек к общему числу ручек:

P(синяя или чёрная) = (Количество синих ручек + Количество чёрных ручек) / Общее количество ручек

\[ P(\text{синяя или чёрная}) = \frac{33 + 33}{165} = \frac{66}{165} \]

6. Сократим дробь. Оба числа делятся на 33:

\[ \frac{66}{165} = \frac{66 \div 33}{165 \div 33} = \frac{2}{5} \]

7. Переведём дробь в десятичный вид:

\[ \frac{2}{5} = 0,4 \]

Ответ: 0,4.