9. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

9. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это задача на арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду): \( a_1 = 15 \).

Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 3 \).

Количество рядов: \( n = 12 \).

Чтобы найти общее количество мест, нам нужно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии.

Сначала найдём количество мест в последнем, 12-м ряду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\( a_{12} = 15 + (12-1) · 3 = 15 + 11 · 3 = 15 + 33 = 48 \)

Теперь найдём сумму первых 12 членов по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} · n \):

\( S_{12} = \frac{15 + 48}{2} · 12 = \frac{63}{2} · 12 = 63 · 6 = 378 \)

Ответ: 378