9. Уравнение x² + px + q = 0 имеет корни –4; -1. Найдите q.

Решение:

По теореме Виета для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \) справедливы соотношения:

\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)

\( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

В нашем уравнении \( x^2 + px + q = 0 \), \( a=1 \), \( b=p \), \( c=q \). Корни \( x_1 = -4 \) и \( x_2 = -1 \).

Для нахождения \( q \) используем второе соотношение:

\( q = x_1 \cdot x_2 \)

Подставим значения корней:

\( q = (-4) \cdot (-1) \)

\( q = 4 \)

Ответ: \( q = 4 \).