9. Тип 9 № 311315 Решите систему уравнений { 4x - 2y = 2, { 2x + y = 5. В ответ запишите х + у.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 5 - 2x \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 4x - 2(5 - 2x) = 2 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 4x - 10 + 4x = 2 \) \( 8x = 12 \) \( x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \).
4. Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 5 - 2(1.5) = 5 - 3 = 2 \).

Метод сложения:

1. Умножим второе уравнение на 2: \( 2(2x + y) = 2(5) \) → \( 4x + 2y = 10 \).
2. Теперь система выглядит так:
   • \( 4x - 2y = 2 \)
   • \( 4x + 2y = 10 \)
3. Сложим оба уравнения: \( (4x - 2y) + (4x + 2y) = 2 + 10 \) \( 8x = 12 \) \( x = \frac{12}{8} = 1.5 \).
4. Подставим \( x \) в любое из исходных уравнений, например, во второе: \( 2(1.5) + y = 5 \) \( 3 + y = 5 \) \( y = 2 \).

Теперь найдём \( x + y \):

\( x + y = 1.5 + 2 = 3.5 \)

Ответ: 3.5