9. Тип 8 № 12732 / В треугольнике АВС угол ВАС равен 30°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как в треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, то треугольник АВС является равнобедренным.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. В данном случае основанием является АВ, поэтому углы ВАС и АВС равны.
3. Угол ВАС = 30°. Следовательно, угол АВС = 30°.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АСВ: \( \angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120° \).
5. Внешний угол при вершине С является смежным с внутренним углом АСВ. Сумма смежных углов равна 180°.
6. Внешний угол при вершине С = \( 180° - \angle ACB = 180° - 120° = 60° \).

Ответ: 60