9. Тип 15. № 348399 Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Обозначим сторону треугольника как \( a \).

Высота (медиана) \( h \) равностороннего треугольника связана со стороной \( a \) формулой: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию \( h = 9\sqrt{3} \).

Подставим значение медианы в формулу:

\[ 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\[ 9 = \frac{a}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ a = 9 \cdot 2 = 18 \]

Ответ: 18