13. Тип 17 № 350779 Площадь параллелограмма ABCD равна 160. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

Решение:

Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( 160 \). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = CD \cdot h \), где \( h \) — высота, проведенная к основанию \( CD \).

Точка \( E \) — середина стороны \( CD \), значит, \( DE = EC = \frac{1}{2} CD \).

Трапеция \( ABED \) имеет основания \( AB \) и \( DE \) и высоту \( h \) (так как \( AB \parallel CD \), то \( AB \parallel DE \) и расстояние между ними — высота параллелограмма).

Длина основания \( AB \) равна длине основания \( CD \), так как \( ABCD \) — параллелограмм.

Площадь трапеции \( ABED \) вычисляется по формуле: \( S_{ABED} = \frac{AB + DE}{2} \cdot h \).

Подставим \( AB = CD \) и \( DE = \frac{1}{2} CD \):

\[ S_{ABED} = \frac{CD + \frac{1}{2} CD}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2} CD}{2} \cdot h = \frac{3}{4} CD \cdot h \]

Так как \( S_{ABCD} = CD \cdot h = 160 \), то:

\[ S_{ABED} = \frac{3}{4} \cdot 160 \]

\[ S_{ABED} = 3 \cdot 40 = 120 \]

Ответ: 120