9. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 14см, высота призмы равна √3 см. Вычислите объём и площадь поверхности призмы.

Решение:

Правильная треугольная призма имеет в основании равносторонний треугольник.

1. Площадь основания (Sосн):

\( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{14^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{196 \sqrt{3}}{4} = 49\sqrt{3} \) см².

2. Объём призмы (V):

\( V = S_{осн} \cdot h = 49\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 49 \cdot 3 = 147 \) см³.

3. Площадь боковой поверхности (Sбок):

Периметр основания \( P = 3a = 3 \cdot 14 = 42 \) см.

\( S_{бок} = P \cdot h = 42 \cdot \sqrt{3} = 42\sqrt{3} \) см².

4. Полная площадь поверхности (Sполн):

\( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} = 42\sqrt{3} + 2 \cdot 49\sqrt{3} = 42\sqrt{3} + 98\sqrt{3} = 140\sqrt{3} \) см².

Ответ: Объём призмы 147 см³, площадь полной поверхности 140√3 см².