5. (2 балла) Найдите производную функции: 1) f(x) = -4x⁵ - 8eˣ + x; 2) f(x) = x³ ⋅ sinx.

Решение:

1. \( f'(x) = (-4x^5 - 8e^x + x)' = -4(x^5)' - 8(e^x)' + (x)' = -4(5x^4) - 8e^x + 1 = -20x^4 - 8e^x + 1 \)
2. \( f'(x) = (x^3 \cdot \sin x)' = (x^3)' \cdot \sin x + x^3 \cdot (\sin x)' = 3x^2 \sin x + x^3 \cos x \)

Ответ: 1) \( f'(x) = -20x^4 - 8e^x + 1 \); 2) \( f'(x) = 3x^2 \sin x + x^3 \cos x \).