9. Решите задачу по теории вероятностей: Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга», «Дружба», «Заря» и «Воля». Найдите вероятность того, что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в первых двух играх.

Решение:

Вероятность того, что команда «Хуторянка» первой получит мяч в одной конкретной игре, равна 0.5 (так как монета бросается).

Мы хотим найти вероятность того, что «Хуторянка» первой получит мяч в первых двух играх, и не получит его в следующих двух играх.

Пусть Событие А - «Хуторянка» первой получает мяч в игре.

P(А) = 0.5

Пусть Событие В - «Хуторянка» не получает мяч первой в игре.

P(В) = 1 - P(А) = 1 - 0.5 = 0.5

Нас интересует последовательность событий: А, А, В, В.

Вероятность этой последовательности для четырех независимых игр равна произведению вероятностей каждого события:

$$ P = P(А) \cdot P(А) \cdot P(В) \cdot P(В) $$$$ P = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = (0.5)^4 $$$$ P = 0.0625 $$

Ответ: 0.0625