2. Решите уравнение: log₈(x + 6) = log₈(4x - 9).

Решение:

1. Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:

$$ x + 6 = 4x - 9 $$

2. Решаем полученное линейное уравнение:

$$ 6 + 9 = 4x - x $$ $$ 15 = 3x $$ $$ x = \frac{15}{3} $$ $$ x = 5 $$

3. Проверяем, удовлетворяет ли найденное значение условию существования логарифма (аргумент должен быть больше 0):

$$ x + 6 > 0 \implies 5 + 6 = 11 > 0 $$$$ 4x - 9 > 0 \implies 4(5) - 9 = 20 - 9 = 11 > 0 $$

Так как оба условия выполняются, решение верно.

Ответ: x = 5