9. Решите задачу по теории вероятностей: Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков.

Решение:

Это задача на условную вероятность. Обозначим события:

• A — сумма очков при двух бросках равна 9.
• B — при первом броске выпало 5 очков.

Нам нужно найти \( P(B|A) \) — вероятность события B при условии, что событие A произошло.

Формула условной вероятности: \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \).

1. Найдем все возможные исходы при двух бросках кубика: Всего \( 6 \times 6 = 36 \) исходов.
2. Найдем исходы, при которых сумма очков равна 9 (событие A): (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 исхода.
3. Найдем исходы, при которых сумма равна 9 И при первом броске выпало 5 (событие A ∩ B): Это исход (5, 4). Всего 1 исход.
4. Найдем вероятность события A: \( P(A) = \frac{\text{Количество исходов для A}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36} \).
5. Найдем вероятность события A ∩ B: \( P(A \cap B) = \frac{\text{Количество исходов для A} \cap \text{B}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{36} \).
6. Найдем условную вероятность P(B|A): \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1/36}{4/36} = \frac{1}{4} \).

Ответ: 1/4