9) Решите уравнение x - 7/x = 6

Задание 9. Решение уравнения

Дано: уравнение \( x - \frac{7}{x} = 6 \)

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на \( x \), чтобы избавиться от знаменателя. При этом нужно учесть, что \( x \) не может быть равен 0. \( x(x - \frac{7}{x}) = 6x \).
2. \( x^2 - 7 = 6x \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 6x - 7 = 0 \).
4. Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Используем теорему Виета: нам нужно найти два числа, произведение которых равно -7, а сумма равна 6. Эти числа: 7 и -1.
5. Проверим: \( 7 \cdot (-1) = -7 \) и \( 7 + (-1) = 6 \).
6. Таким образом, корни уравнения \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -1 \).
7. Оба корня не равны нулю, поэтому оба являются решениями исходного уравнения.

Ответ: 7; -1