6) Решите уравнение 5x² + 4x - 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 6. Решение квадратного уравнения

Дано: уравнение \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \)

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 5 \), \( b = 4 \), \( c = -1 \).
2. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
3. Подставим значения: \( D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. Первый корень: \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0,2 \).
7. Второй корень: \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \).
8. Меньший из корней — это \( -1 \).

Ответ: -1