9. Решите уравнение (x+2)² - (x-3)² = 21.

Задание 9. Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В нашем случае \( a = (x+2) \) и \( b = (x-3) \).

1. Применим формулу разности квадратов:
2. \[ ((x+2) - (x-3))((x+2) + (x-3)) = 21 \]
3. Упростим выражения в каждой скобке:
4. Первая скобка: \( (x+2) - (x-3) = x + 2 - x + 3 = 5 \)
5. Вторая скобка: \( (x+2) + (x-3) = x + 2 + x - 3 = 2x - 1 \)
6. Теперь уравнение выглядит так:
7. \[ 5(2x - 1) = 21 \]
8. Раскроем скобки:
9. \[ 10x - 5 = 21 \]
10. Прибавим 5 к обеим частям уравнения:
11. \[ 10x = 21 + 5 \]
12. \[ 10x = 26 \]
13. Разделим обе части на 10:
14. \[ x = \frac{26}{10} \]
15. Сократим дробь:
16. \[ x = \frac{13}{5} \]

Ответ: 13/5