7. На координатной прямой отмечены числа x и y. В ответе укажите номер неверного варианта.

Задание 7. Анализ неравенств на координатной прямой

Посмотрим на координатную прямую. Число x находится правее нуля, значит, x > 0. Число y находится левее нуля, значит, y < 0. Также видно, что |y| > x, то есть модуль числа y больше, чем число x.

Теперь проверим каждый вариант:

1. y - x < 0
2. Так как y < 0 и x > 0, то y - x будет отрицательным числом (отрицательное минус положительное равно отрицательному). Значит, y - x < 0 — это верное утверждение.
3. x*y > 0
4. Так как x > 0 и y < 0, то их произведение x*y будет отрицательным числом (положительное умножить на отрицательное равно отрицательному). Значит, x*y > 0 — это неверное утверждение.
5. xy < 0
6. Из предыдущего пункта мы знаем, что x*y отрицательно. Значит, xy < 0 — это верное утверждение.
7. x + y > 0
8. Мы знаем, что y < 0 и x > 0, но также знаем, что |y| > x. Это значит, что число x «перевешивает» отрицательное значение y. Например, если x = 3 и y = -2, то x + y = 3 + (-2) = 1, что больше 0. Если x = 5 и y = -2, то x + y = 5 + (-2) = 3, что больше 0. Значит, x + y > 0 — это верное утверждение.

Неверным является второй вариант.

Ответ: 2