9 Решите уравнение \( x^2 + 6x - 7 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 6x - 7 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -7 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \).
3. Найдем корни уравнения:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \).
4. Уравнение имеет два корня: 1 и -7. Меньший из них — -7.

Ответ: -7.